0 Daumen
243 Aufrufe

Hallo :)


Könnte mir jemand bei diesem Beweis helfen?

von
Welchen Zusammenhang zwischen den Winkeln soll der geneigte Leser hier unterstellen dürfen?

Man soll die Ungleichung mit Hilfe des Cosinussatzes und der Schurungleichung beweisen.

Dann stell bitte die vollständige, wörtliche Aufgabenstellung ein!

1 Antwort

0 Daumen
$$$$vermutlich sind die Winkel in einem Dreieck gemeint. Nach dem Kosinussatz gilt$$(1)\quad\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$$$(2)\quad\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$$$$(3)\quad\cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.$$Summation liefert$$\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$$$\quad=1+\frac{(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}{2abc}\overset{\small\color{blue}{\text{Schur}}}{\le}1+\frac{abc}{2abc}=\frac32.$$
von

Upps ja genau das meinte ich. 

Mir ist der Schritt nach dem Einsetzen von dem cosinussatz in cos alpha, cos beta, cos gamma nicht ganz klar und wie ich dann erkennen kann dass hier die Schur Ungleichung vorliegt....

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community