Kombinatorik, Stochastik

Question

aus einer Menge M (n= 200) werden drei verschiedenen Zahlen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge ausgewählt. Wieviele Möglichkeitenfür die Auswahl der drei Zahlen gibt es jeweils

a) wenn genau eine der drei Zahlen durch 7 teilbar sein sollen?
b) wenn mindestens eine der drei Zahlen durch 7 teilbar sein soll?
c) wenn jede der drei Zahlen durch 7, aber nicht durch 5 teilbar sein soll?

Answer 1

Wie viele Zahlen von 1 bis 200 sind durch 7 teilbar.

200 / 7 = 28 (Hier wird zwangsweise abgerundet)

Wie viele Zahlen von 1 bis 200 sind durch 7 und durch 5 teilbar.

200 / (7 * 5) = 5 (Hier wird zwangsweise abgerundet)

a) wenn genau eine der drei Zahlen durch 7 teilbar sein sollen? 

28/200 * 172/199 * 171/198 * 3 = 0.3135 = 31.35%

b) wenn mindestens eine der drei Zahlen durch 7 teilbar sein soll? 

1 - 172/200 * 171/199 * 170/198 = 36.55%

c) wenn jede der drei Zahlen durch 7, aber nicht durch 5 teilbar sein soll?

23/200 * 22/199 * 21/198 = 0.13%

Comments

Hallo

vielen dank für die Antwort, was ich aber nicht verstanden hab ist, warum Sie bei der aufgabe a) noch zusätzlich *3 nehmen und bei b) warum 1-

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1 - P ist immer ein typischen zeichen dafür, dass mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet wird.

Es kann die erste Zahl durch 7 teilbar sein aber auch die zweite oder auch die dritte. Daher rechnen wir eine Pfadwahrscheinlichkeit und nehmen die mal drei anstatt die drei Pfadwahrscheinlichkeiten aufzusummieren.

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Vielen dank für die Antwort

Ich hab eine letzte frage. Es wird ja nach mächtigkei gefagt wäre es richtig die frage so zu beantworten.

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Nein sorry. Ich habe oben die Wahrscheinlichkeiten bestimmt, das so ein Ereignis eintritt. Bei der Anzahl an Möglichkeiten sollte dieses eine Ganze Zahl sein.

Wie viele Möglichkeiten für die Auswahl der drei Zahlen gibt es jeweils wenn die Reihenfolge nich beachtet wird

a) wenn genau eine der drei Zahlen durch 7 teilbar sein sollen?  

(28 über 1) * (172 über 2) = 411768

b) wenn mindestens eine der drei Zahlen durch 7 teilbar sein soll?  

(200 über 3) - (172 über 3) = 480060

c) wenn jede der drei Zahlen durch 7, aber nicht durch 5 teilbar sein soll?

(23 über 3) = 1771

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 müsste bei a) nicht 411768  rauskommen? Der Binomialkoeffiziente von 172 über 2 ist 14706  * 28 = 411768

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Ja. Frag mich aber nicht wo ich da den Faktor 2 her habe. Hm. Vielleicht nicht durch 2! geteilt. Ich habe es geändert. 

Danke Dir für die Korrektur.