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Im Jahr 1980 betrug die Erdebevölkerung ca. 4,5 Mrd. Menschen.

a.) Stellen Sie die Wachstumsfunktion der Erdbevölkerung grafisch dar, wenn man ein ungebremstes jährliches Wachstum von 1,53% annimmt:


R:

~plot~4,5*1,0153^x ~plot~


b.) Geben Sie die Wachstumsfunktion mit y(t)=M/(1+b*e^-k*t) an, wenn man annimmt, dass die Erdbevölkerung im Jahr 1999 die 6 Mrd. Grenze nicht übersteigt:

M......Kapazitätsgrenze   [Maximum bei Wachstum]

Was macht das b?

--------------------------

R:

y(0):

4,5=20/(1+b*e^0)

4,5*(1+b*e^0)=20

4,5+4,5*b=20   /-4,5

4,5*b=15,5 /:b

b=3,44

Berechne ich diese b immer über y0 ?

Lt.: Für t=0 erhalten wir y0=M/1+b*e^0.......b=(M-y0)/y0, müsste b der Qoutient sein also der Zuwachs bzw. Abnahmefaktor. Und k? Das sind zwei eigenständige Konstanten die da in eine Formel geüackt wurden oder?

y(6):

6=20/(1+3,44*e^-6k)

6*(1+3,44*e^-6k)=20

6+20,64*e^-6k=20  /-6

20,64*e^-6k=14   /:20,64

e^-6k=0,67829  /*ln

-6*k*ln(e)=0,67829  /ln(e)=1

-6*k=ln(0,67829)   /:-6

-6*k=ln(0,67829)/-6

k=-0,06469

---------------------------------------------------

GL: y(t)=20/(1+b3,44*e^-0,06469*t)


c.) Berechnen Sie mit den gegebenen Werten die Werte für die Erdbevölkerung für das Jahr 2020:

R:

y(40)=20/(1+3,44*e^-0,06469*40)

=15,88

AW: Im Jahr 2020 wird die Erdbevölkerung ein Volumen von 15,88 Mrd. Menschen haben.


.

von

Mein k habe ich falsch berechnet.

Bin jedoch nicht auf den Fehler gekommen.

.

Wo hast du bei b) die Grenze M von 20 Mrd. her? In der Fragestellung sehe ich die nicht?

Habe da etwas vergessen:

b.) Geben Sie die Wachstumsfunktion mit y(t)=M/(1+b*e^-k*t) an, wenn man annimmt, dass die Erdbevölkerung im Jahr 1999 die 6 Mrd. Grenze überschritten hat und die Erdbevölkerung die 20 Mrd. Grenze nicht übersteigt.

.

Ich habe das als Antwort mal nachgerechnet. Du solltest also gerundet dieselben werte bekommen.

1 Antwort

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Ich habe folgendes Heraus

f(t) = 20/(1 + 3.444·EXP(- 0.0204·t))

f(0) = 4.500 Mrd.

f(19) = 6.001 Mrd.

f(∞) = 20 Mrd.

Danach folgt

f(40) = 7.946 Mrd.

von 397 k 🚀

Habe irgendeine andere Möglichkeit das "k" schneller zu berechnen.

Bei b weiß ich:

b=(M-y0)/y0

@k.: Ich denke, dass ich die 6 auf der linken Seite falsch angenommen habe oder, denn bei der Rechnung sehe ich  bis keine Fehler.

6 = 20/(1 + 3.444·EXP(- k·19)) 

Erstmal dafür sorgen, dass das k aus dem Nenner raus kommt

6·(1 + 3.444·EXP(- k·19)) = 20

Wir haben nur ein k in der Gleichung und können demnach direkt nach k auflösen:

k = LN(((20/6) - 1)/3.444)/(-19) = 0.02049135400

R:

6=20/(1+3,444*EXP(-k*19)

6*(1+3,444*EXP(-k*19)=20  /:6

1+3,444*EXP(-k*19)=3,33 /-1

3,444*EXP(-k*19)=2,33 /: 3,444

-k*19=0,676538908 /*ln

-k=ln(0,676538908)/19

-k=-0,020566596

k=0,020566596


Müsste so stimmen und der Rechenweg gefällt mir ganz gut.

.

c.)

R:

y(2020)= 20/(1+3,44*e^-0,0205*40)

y(2020)=7,95201

Die Erdebevölkerung für das Jahr 2020 beträgt 7,95 Milliarden Menschen.

.

Ja. So sehe ich das auch. Aber das ist nicht y(2020) sondern y(40). 40 Jahre nach 1980-

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