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ich bin mit nicht sicher wie bei der Ableitung die Variablen wegfallen

 Die Aufgabe, X3 ableiten mit dem Differentialquotienten.


$$ Lim\quad \Delta x\quad ->\quad 0\quad \quad \frac { (x\quad +\quad \Delta x)^{ 3 }\quad +\quad x^{ 3 } }{ \Delta x } \\ \frac { { x }^{ 3 }\quad +\quad { x }^{ 2 }\Delta x\quad +\quad 2{ x }^{ 2 }\Delta x\quad +\quad 2x({ \Delta x) }^{ 2 }\quad +\quad ({ \Delta x) }^{ 2 }\quad +\quad x\Delta x\quad +\quad { x }^{ 3 } }{ \Delta x } \\ \frac { 3{ x }^{ 2 }\Delta x\quad +\quad 3x{ (\Delta x) }^{ 2 }+\quad { \Delta x }^{ 3 } }{ \Delta x } \quad =\quad lim\quad \Delta x->\quad 0\quad { \quad \quad 3x }^{ 2 }\quad +\quad 3x\Delta x\quad +\quad ({ \Delta x })^{ 2 }\\ =\quad 3{ x }^{ 2 }  $$

 Wie fällt  Δx aus dem Bruch heraus

von
Aber wie kommen ich nachher auf 3x2

$$lim\quad \Delta x->\quad 0\quad { \quad \quad 3x }^{ 2 }\quad +\quad 3x\Delta x\quad +\quad ({ \Delta x })^{ 2 }\\ =\quad 3{ x }^{ 2 }$$

1 Antwort

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ausklammern im Zähler un d  dann kürzen.
von 235 k 🚀

Aber wie kommen ich nachher auf 3x2

limΔx>03x2+3xΔx+(Δx)2=3x2

für Deltax gegen 0 werden die Terme  +3xΔx+(Δx)2

die das Δx als Faktor enthalten , zu 0.

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