Ableiten mit Differentialquotienten

Question

ich bin mit nicht sicher wie bei der Ableitung die Variablen wegfallen

 Die Aufgabe, X³ ableiten mit dem Differentialquotienten.


$$Lim\quad \Delta x\quad ->\quad 0\quad \quad \frac { (x\quad +\quad \Delta x)^{ 3 }\quad +\quad x^{ 3 } }{ \Delta x } \\ \frac { { x }^{ 3 }\quad +\quad { x }^{ 2 }\Delta x\quad +\quad 2{ x }^{ 2 }\Delta x\quad +\quad 2x({ \Delta x) }^{ 2 }\quad +\quad ({ \Delta x) }^{ 2 }\quad +\quad x\Delta x\quad +\quad { x }^{ 3 } }{ \Delta x } \\ \frac { 3{ x }^{ 2 }\Delta x\quad +\quad 3x{ (\Delta x) }^{ 2 }+\quad { \Delta x }^{ 3 } }{ \Delta x } \quad =\quad lim\quad \Delta x->\quad 0\quad { \quad \quad 3x }^{ 2 }\quad +\quad 3x\Delta x\quad +\quad ({ \Delta x })^{ 2 }\\ =\quad 3{ x }^{ 2 }$$

 Wie fällt  Δx aus dem Bruch heraus

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Aber wie kommen ich nachher auf 3x²

$$lim\quad \Delta x->\quad 0\quad { \quad \quad 3x }^{ 2 }\quad +\quad 3x\Delta x\quad +\quad ({ \Delta x })^{ 2 }\\ =\quad 3{ x }^{ 2 }$$

Answer 1

ausklammern im Zähler un d  dann kürzen.

Comments

Aber wie kommen ich nachher auf 3x²

limΔx−>03x2+3xΔx+(Δx)2=3x2

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für Deltax gegen 0 werden die Terme  +3xΔx+(Δx)2

die das Δx als Faktor enthalten , zu 0.