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Aufgabe Sparbuch:

Ab seinem 11. Geburtstag zahlt Tom immer an seinem Geburtstag 200,00 € auf sein Sparbuch ein.

An seinem 15. Geburtstag fertigt Tom folgende Tabelle an:

Geburtstag11.12.13.14.15.
Zinsen-4,00 €8,08 €12,24 €...
Einzahlung200,00 €200,00 €200,00 €200,00 €200,00 €
Guthaben200,00 €404,00 €612,08 €...1040,81 €

a) Der Zinssatz für Toms Geburtstag beträgt 2% pro Jahr. Weisen Sie für das erste Jahr anch , dass das richtig ist.

b) Vervollständigen Sie die Tabelle.

c) Tom entschließt sich bei einer adneren Bank 1000 € für 5 Jahre anzulegen. Der Zinssatz beträgt 3 % pro Jahr. Berechnen Sie, welches Guthaben sich nach 5 Jahren auf Toms Konto befinden wird.

d) Bei einer anderen Bank erhält man einen Zinssatz von nur 0,25 % jährlich. Erklären Sie, wodurch es der Bank trotzdem gelingt, die Guthabenentwicklung in der Grafik günstig aussehen zu lassen. (Skizze folgt )

blob.png


Ansatz/Problem:

a)

Kn=K0*(1+p/100)^n
Kn=200,00€*(1+2/100)^1
Kn=204€

Aber bei dem Guthaben steht nicht 204€ sonder 200...das ist aber nicht schlimm oder?

c)

Kn=K0*(1+p/100)^n
Kn=1000€*(1+3/100)^5
Kn=1159,27 €


Es ist schlau, genau wie in der Skizze nur die Zinsen bzw. den Guthaben in Euro nach drei Jahren zu zeigen, denn dadurch bekommt man ein ordentliches Kapital.

Ab 4 Jahren steigt das Kapial nicht mehr.

Beispiel: Kn=1060€*(1+0,25/100)^4=1070,64 €

Dieser Betrag ist fast der gleiche wie nach drei Jahren.

Also lohnen sich dei Zinsen nur nach 3 Jahren... Dies kann man gut auf der SKizze verdeutlichen.

von

1 Antwort

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Also, zu a:

Die 204 euro sind richtig. Du findest sie enthalten in den 404 € im Guthaben des 12. Geburtstages. An seinem zwölften Geburtstag legt er zu den 200 € aus dem letzten Jahr noch 200 dazu und bekommt obendrein noch 4€ Zinsen also insgesmt 404.

zu b:

Das Guthaben am 14, Geburtstag hast du nicht richtig berechnet. Es ist 612,08*1,02+200 = 824,32 €

Die Zinsen im Jahr 15 sind dann 824,32 * 0,02 = 16,49€

Zu d fällt mir folgendes ein: Die Skala auf der das Guthaben aufgetragen ist (y-Achse) fängt nicht bei Null an sondern bei 1060. Die Skala ist so skaliert, dass sie nur die Zinsen und nicht das Gesamte Guthaben bzw. dessen Entwicklung darstellt. Die Vermehrung des Guthabens würde recht mikrig ausfallen, wenn man das gesamte Guthaben in den 3 Jahren darstellen würde und nicht nur die jeweils die Zinsen.

von 25 k

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