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Ich habe ein kleines Problem mit der 2ten Ableitung von f(x)=ln(x)/x. Laut meinem Skriptum kommt vereinfacht

(2ln(x)-3)/(x^3) heraus. Aber ich komme nicht wirklich drauf. Hier mein Lösungsvorschlag.


Bild Mathematik  

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f(x) = LN(x) / x

Quotientenregel

f'(x) = (1/x * x - LN(x) * 1) / x^2 = (1 - LN(x)) / x^2

Erneut Quotientenregel

f''(x) = (-1/x * x^2 - (1 - LN(x)) * 2x) / x^4 = (2·x·LN(x) - 3·x) / x^4 = (2·LN(x) - 3) / x^3

von 386 k 🚀

Die 2 Letzten Schritte leuchten mir einfach nicht ein. Also das vereinfachen.  Könntest du mir erklären wie du es vereinfacht hast bitte?

-1/x * x2 - (1 - LN(x)) * 2x

Multiplizier mal die Klammer aus und fasse dann zusammen.

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Oder nach der Produktregel
f ( x ) = ln ( x )  / x
f ( x ) = ln ( x )  * x^{-1}
f ´( x ) = 1/x * x^{-1} + ln ( x ) * ( -1) * x^{-2}
f ´( x ) = x^{-2} - ln ( x ) * x^{-2}
f ´( x ) = x^{-2} * ( 1 -  ln ( x ) )

f ´´( x ) = (-2)*x^{-3} * ( 1 - ln ( x ) ) + x^{-2} * (-1)*1/x
f ´´( x ) = (-2)*x^{-3} * ( 1 - ln ( x ) ) - x^{-3}
f ´´( x ) = x^{-3} * ( -2 + 2 * ln ( x ) - 1 )
f ´´( x ) = x^{-3} * ( 2 * ln ( x ) - 3 )

von 111 k 🚀
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Hi, Du hast falsch gekürzt: Statt \(-x\) müsste es in deinem Ergebnis \(-1\) heißen. Klammere vor der Vereinfachung im Zähler \(x\) aus und kürze dann!
von

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