Steckbriefaufgabe: 4.grades

Question

Der Graph einer Funktion 4. Grades berührt die x-achse bei x-2 und hat im koordinatenursprung  einen Wendepunkt.  Die wendeTangente hat die Steigung 1.

Comments

Auf welche Bedingungen kommst du denn inzwischen selbst? 

Meinst du

Funktion 4. Grades berührt die x-achse bei x= -2  ?

Bequemer Ansatz könnte damit sein.

f(x) = a ( x+2)^2 ( bx^2 + cx + d) 

Wegen W(0,0) folgt sofort. 4ad= 0. D.h. a oder d=0. a sollte nicht 0 sein. Daher d=0.

f(x) = a ( x+2)^2 ( bx^2 + cx) 

Alternativ:

Beginne mit dem Wendepunkt in (0,0).

Ansatz: y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx  

Answer 1

Der Graph einer Funktion 4. Grades berührt die x-achse bei x-2 und hat im koordinatenursprung  einen Wendepunkt.  Die wendeTangente hat die Steigung 1.

f(2)=0  weggen Punkt (2/0) auf der x-Achse
 und f ' (2) = 0 wegen "berührt", d.h. x-Achse ist Tangente)
f(0)=0 wegen Ursprung
f ' '(0) =0 wegen "wendepunkt
f ' (0) = 1  Steigung der Wendetang.

Comments

Ich brauche die funktionsgleihung fur die aufgabe

Answer 2

Für Steckbriefaufgaben finde ich die Seite 

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

recht nützlich. Aufstellen solltest du es zwar selber aber sie hilft dir gut zu kontrollieren. Man gibt dort die Bedingungen ein und er gibt dir die Gleichungen und die Funktion an.

Der Graph einer Funktion 4. Grades berührt die x-achse bei x = 2 

f(2) = 0 oder sollte das bei dir im text x = -2 lauten? das ist unklar
f'(2) = 0

und hat im koordinatenursprung 

f(0) = 0

einen Wendepunkt.

f''(0) = 0

Die Wendetangente hat die Steigung 1.

f'(0) = 1

Das ergibt die Bedingungen

f(2) = 0
f'(2) = 0
f(0) = 0
f''(0) = 0
f'(0) = 1

Man kommt auf die Gleichungen

16a + 8b + 4c + 2d + e = 0
32a + 12b + 4c + d = 0
e = 0
2c = 0
d = 1

Und damit nach dem Lösen auf die Funktion

f(x) = 0,25·x^4 - 0,75·x^3 + x