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 Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Kombination mit einer 4 beginnt, wenigstens eine 1 darin vorkommt und zwei nebeneinander stehende Ziffern gleich sind?

von

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+3 Daumen
 Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Kombination mit einer 4 beginnt, wenigstens eine 1 darin vorkommt und MINDESTENS ?  zwei nebeneinander stehende Ziffern gleich sind?
sieht ja dann mal erst so aus
4 a b c    und abc sind irgendwie aus { 1; ... ;6 }
nimm erst mal die Fälle mit a=4 also die beiden gleichen sind am Anfang:
4   4   b  c    jetzt können b,c irgendwie aus  { 1; ... ;6 } sein, allerdings muss
         mindestens  einer von beiden die 1 sein
also so
4 4 1 c   oder so   4 4 b 1    von jeder dieser Sorte gibt es 6 Stück,
allerdings kommt  4 4 1 1 bei beiden vor, also gibt es davon insgesamt 11.

jetzt kommen die , bei denen a ungleich 4 ist
4  a  b  c   für das a gibt es also die Werte 1;2;3;5;6 also 5 Stück.

erst Mal der Fall a=1 dann hast du
4 1 b c und es muss b=1  oder b=c sein
für b=1 gibt es 6 Fälle
und im anderen Fall auch 6 allerdings ist wieder 4 1 1 1 bei beiden
vertreten, also wieder 11.

jetzt der Fall a ungleich 1
4  a  b   c   und es muss a=b   dann aber c=1 sein  ( 5 Möglichkeiten)
                   oder   b=c aber da a ungleich 1 ist, muss b=c=1 sein. (auch 5)

Alles zusammen also 11 + 11 + 5 + 5 = 32


von 152 k
+2 Daumen

Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Kombination mit einer 4 beginnt, wenigstens eine 1 darin vorkommt und zwei nebeneinander stehende Ziffern gleich sind?   Erst mal die ungünstigen Fälle, in denen keine Einsen vorkommen.  Bild Mathematik
Äste Bild Mathematik Pfade Bild Mathematik
ohne Einsen total Bild Mathematik
Nun noch alle möglichen Fälle, wenn beliebig viele Einsen vorkommen dürfen. Bild Mathematik
Weiter wie eben. Zum Schluss die beiden Ergebnisse subtrahieren. Dann sollte (hoffentlich) dasselbe rauskommen, wie bei mathef.

Bild Mathematik

Bild Mathematik

Da nun 100 + 90 + 81 - 81 - 72 - 64  = 54 ≠ 32, wie bei mathef: Genauestens kontrollieren und: 

Bitte Fehler selber suchen!

von 145 k

Man kann auf dem Schloss nur die Ziffern bis 6 einstellen.

Trotzdem mal einen Daumen für die Mühe und die Anregung für den Fragesteller.

Mathecoach: Besten Dank für den Daumen. Da sollte ja nun für das Baumdiagramm klar sein, woher der Fehler kommt.

6*6 + 6*5 + 5* 5 - 5*5 - 5*4 - 4*4  = 30. 

Stimmt somit bisher nur fast mit mathefs Resultat überein. 

0 Daumen

Wenn's so wenige sind, kann man alle systematisch aufzählen. Findest du mehr als diese 30 Möglichkeiten? 

Bild Mathematik

Bild Mathematik

von 6,1 k

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