Aufgabe 2:
Man prüfe, ob die folgenden Reihen konvergieren:
(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n+3}{n} \)
(b) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n}{4^{n}} \)
(c) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n+5}{2 n} \)
(d) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{\sin (2 n)}{n^{2}} \).
Aufgabe 3:
Man bestimme den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen:
(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{3}} \)
(b) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n^{2}}{n !} x^{n} \)
(c) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{n+2}{3^{n}} x^{5 n+2} \).
Ansatz/Problem:
Zu 2) Mir ist nicht ganz so klar was ich hier machen soll. Soll ich zbsp. bei 2.b. das Wurzel kriterium und bei 2.d. das Leibniz Kriterium benutzen?
Also ware das unter 2.b. mit dem Wurzel kriterium: n√n / n√4n , also ist die Lösung 1/4? Also konvergiert die Reihe?
Zu 3) Soll ich jetzt das Quotienden kriterium bei (a) benutzen und dan lim(n→∞)=1n/n3?
und bei (b) das leibniz kriterium (also den alternierenden teil ignorieren und dan werte in n2/n! einsetzen und sehen ob es stetig gegen null geht?? oder muss ich hier andere kriterien einsetzen?
