0 Daumen
385 Aufrufe

Bestimme von folgenden Funktionen die Nullstellen, Fixpunkte, Extremwerte und die Tangente in den Nullstellen. Berechne anschließend in welchem Punkt die Funktion  die angegebene Steigung k besitzt und zeichne den Graphen im angegebenen Intervall.

f: y = 1/4x+ 5/2x - 9/4

k = -3/2

[0,11]

 

Ich bedanke mich im Voraus

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

f: y = 1/4x+ 5/2x - 9/4

 

Nullstellen:

f=0

1/4x+ 5/2x - 9/4=0   |*4

x^2+10x-9=0

pq-Formel

x1=-5-√34 und x2=-5+√34

 

Fixpunkte:

f(x)=x

1/4x+ 5/2x - 9/4=x      |-x

1/4x+ 3/2x - 9/4=0      |*4

x^2+6x-9=0

x3=-3-3√2  und x4=-3+3√2

Da Fixpunkt x-Wert=y-Wert:

S3(-3-3√2|-3-3√2)   und S4(-3+3√2|-3+3√2)

 

Extremwerte:

f'(x)=x/2+5/2=0

x5=-5

Damit in f''(x) -> herausfinden ob und um welches Extremum es sich handelt.

f''(x)=5/2

f''(-5)>0 -> Minimum

Damit in f(x):

f(-5)=-8,5

Tiefpunkt bei T(-5|-8,5)

 

Tangente in den Nullstellen:

-> Vorgehen: Steigung bestimmen, indem man die Nullpunkte in die erste Ableitung gibt. Dann den Nullpunkt in die Geradengleichung der Form y=mx+b eingeben. Damit lässt sich das nun noch Unbekannte b bestimmen.

x1=-5-√34 und x2=-5+√34

f'(x1)=-√(17/2)

f'(x2)=√(17/2)

 

y1=-√(17/2)*x-17-5√(17/2)

y2=√(17/2)*x-17+5√(17/2)

 

Steigung k=-3/2:

f'(x)=-3/2

f'(x)=x/2+5/2=-3/2   |-5/2

x/2=-4                       |*2

x=-8

 

Damit in f(x):

y=-6,25


Die Steigung k findet man im Punkt K(-8|-6,25).

 

Schaubild:

 

Grüße

von 139 k 🚀
Sicher, dass in der Aufgabe nicht plus und minus vertauscht sind?
Würde Sinn bzgl dem zu zeichnenden Intervall ergeben.

 

Das von mir vorgestellte Prinzip ist aber das gleiche und sollte leicht übertragen werden können, sowie die vorgestellten Werte (die hoffentlich richtig sind).
Ich bedanke mich für die schnelle Antwort. Ich habs verstanden.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community