R-Vektorraum-Homomorphismus bestimmen. φ: ℝ^{2x2} → ℝ^{2x2} mit Ker φ = ℝ_(skew)^{2x2}

Question

Bestimmen Sie einen ℝ-Vektorraumhomomorphismus φ: ℝ^2x2 → ℝ^2x2 mit Ker φ = ℝ_skew^2x2

Answer 1

ℝ_skew^2x2 enthält doch nur die Matrizen der Art

0      a

--a   0

Ein VR-Hom ist durch Angabe der Bilder einer Basis festgelegt.

Eine Basis ist

10      01     00     00
00      00     01     10

also definiere

f(1.Matrix)=1.Matrix

f(2.Matrix)=2.Matrix

f(3.Matrix)=3.Matrix

f(4.Matrix)= 2.Matrix

Dann ist f von einer Matrix der Form

0      a

--a   0

immer

0 0

0 0

also im kern von f.

Comments

Kannst du natürlich auch so angeben f von

a  b
c  d

ist

a    b+c
0    d

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Das ist Aufgabe 31 a von Blatt 5 ne? :D
hab da jetzt:a b |      a          b+cc d | -> -b-c     d
Kern bedeutet ja nicht nur dass R2x2skew im Kern liegt, sondern auch dass keine andere Matrizen im kern liegen und das sehe ich in der Antwort von mathef nicht beruecksichtigt, da phi einfach die id-Abb waereBasis von R2x2skew muesste glaub ich auch nur0 1-1 0sein.