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Hallo

habe 4 quiz fragen zur Stetigkeit von Funktionen, die ich lösen soll.


1) f1:ℝ →ℝ  f1(x)= -1 ( falls x<=0) / 1(falls x>0)

Linker grenzwert f1(xn) = lim -xn= -1  // rechter grenzwert f1(xn)= lim xn = 1//Beide grenzwerte unterschiedlich also nicht stetig

2) f2:ℝ →ℝ f2(x) = 0( x<=1) //x^2-1  (x>1)

linker grenzwert = f2(xn) = lim xn=0 und rechter grenzwert f2(xn)= lim xn^2-1 = ∞ // also nicht stetig

3) f3:ℝ →ℝ f3(x) = 0(x e Q) / x ( x e R\Q)

Die aussage ist wahr .. eine begründung fällt mir jetzt nicht ein.

4) f4 ℝ\{0}  mit f4(x) = 1/x ist stetig

Ohne die Null hat es jetzt keine definitionslücke...deswegen stetig...wäre die begründung ausreichend.??


Wir sollen die antwort kurz begründen. Habe ich die aufgaben richtig bearbeitet??

Mfg

von

1 Antwort

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1. Begründe noch, warum du nur die Stückelungsgrenzen deiner stückweise definierten Funktionen ansiehst.

Neben den Stückelungsgrenzen und Polstellen sind diese gegebenen Funktionen "bekanntlich" stetig.

1) f1:ℝ →ℝ  f1(x)= -1 ( falls x<=0) / 1(falls x>0)

Linker grenzwert f1(xn) = lim -xn= -1  // rechter grenzwert f1(xn)= lim xn = 1//Beide grenzwerte unterschiedlich also nicht stetig

du musst noch angeben, dass n gegen 0 geht (von rechts und von links) 

Resultat ok. f1 ist nicht stetig in x=0. überall sonst ist f1 stetig ,

2) f2:ℝ →ℝ f2(x) = 0( x<=1) //x2-1  (x>1)

linker grenzwert = f2(xn) = lim xn=0 und rechter grenzwert f2(xn)= lim xn2-1 = ∞ // also nicht stetig

Wie kommst du auf unendlich? x geht gegen 1. 

Da linker Grenzwert = rechter Grenzwert = Funktionswert f(1) ist f stetig in x=1.

3) f3:ℝ →ℝ f3(x) = 0(x e Q) / x ( x e R\Q)

Die aussage ist wahr .. eine begründung fällt mir jetzt nicht ein.

Welche Aussage denn? Diese Funktion ist nirgends stetig ausser in x=0. EDIT.

4) f4 ℝ\{0} -> R  mit f4(x) = 1/x ist stetig.

Ohne die Null hat es jetzt keine definitionslücke...deswegen stetig...wäre die begründung ausreichend.??

Vgl. meine Einleitung. Die "bekanntlich" stetigen Funktionen hängen vom Fortschritt des Kurses ab. 
von 162 k 🚀
eine stetigere funktion hat die welt noch nicht gesehen

hj211: Von welcher Funktion sprichst du ?

von f_3 natürlich

Aha. in x=0 ist f3 tatsächlich stetig. Sonst nicht.

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