Lineare Funktionen mit zwei Variablen?

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Ich hatte mir das Video zu den linearen Funktionen angeschaut.

Jetzt meine Frage: Wie ermittle ich eine Funktionsgleichung, wenn die lineare Funktion zwei Variablen hat? 

Ist es dann noch eine lineare Funktion?

Gefragt 9 Mär 2012 von youtuber

1 Antwort

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Das hängt ein bisschen davon ab, wie man den Begriff "lineare Funktion" definiert.

In der Schule versteht man unter einer linearen Funktion eine Funktion der Form

f(x)=m*x+n

also in jedem Fall eine Funktion, die nur von einer Variablen abhängt.

Natürlich kann man diese Form auf zwei Variablen erweitern, das sähe dann vielleicht so aus:

f(x, y) = m*x+o*y + n

Allerdings besitzt diese Form der Funktion im Allgemeinen drei Parameter (m, n und o), also kann man sie auch erst dann angeben, wenn man drei Punkte kennt. Außerdem haben diese Punkte jetzt drei Koordinaten (x, y und f(x,y)).

Das ist auch im eigentlichen Sinn keine "lineare" Funktion, denn ihre Graph wäre eine Ebene im dreidimensionalen Raum.

 

 

Eigentlich versteht man aber unter einer sogenannten "linearen Abbildung" in der Mathematik, eine Abbildung f, für die

f(a*x + b*y) = a*f(x)+b*f(y)

gilt. Das lässt sich dann natürlich auf beliebig viele Variablen verallgemeinern, aber "lineare Funktion" aus der Schulmathematik sind in der Regel keine linearen Abbildungen.
Beantwortet 9 Mär 2012 von Julian Mi Experte X

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