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die Aufgabe lautet:

f(x) = x^3 - 6x +1

Ich soll auf Symmetrie untersuchen.

Das Ergebnis ist P( 2 / -15 )

Wie kommt man darauf, ich bin absolut überfordert....

von

4 Antworten

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Das ist der Wendepunkt.
ganzrationale Fkt. 3. Grades ist immer zum Wendepu. symmetrisch.
von 228 k 🚀

Okay keine Ahnung was das bedeutet. Sowas wie Wendepunkt hatte ich noch gar nicht..... Das ist eine Aufgabe aus nem 11er Buch.

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Es wird ein Nachweis auf PUNKT-Symmetrie gefordert
Hier zunächst eine Skizze

Bild Mathematik

Diese Funktion ist punktsymmetrisch zum markierten Punkt
( x  | y )

Punktsymmetrie bedeutet
gehe ich einen Betrag d nach rechts und denselben Betrag nach links
gilt : Funktionswert rechts + Funktionswert links = 2 * Funktionswert ( x )

Dies besagt die angegebene Gleichung. Es wird sich eine
ziemliche Rechnerei anschließen bei der als Ergebnis x = 0
herauskommt.
f ( 0 ) = 1
Die Funktion ist punktsymmentrisch zu ( 0 | 1 ).

Alle Angaben ohne Gewähr.

mfg

von 111 k 🚀

Die Antwort von mathef ist einfacher.
Ansonsten kann die " long version " zum Verständnis auch nicht schaden.

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Die Funktion lautet offensichtlich dann

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 1

Fazit: Wer die Funktion falsch notiert, kann auch nicht aufs richtige Ergebnis kommen.

von 385 k 🚀
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Hi, eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Symmetrie des Graphen einer Funktion \(f\) zu einem Punkt \((a|b)\) ist \(f(a+x) - b= - f(a-x) + b \) für alle \(x\in \mathbb{D}_f\). Sie entspricht, wie in dieser Form noch gut zu erkennen ist, der Bedingung für die Ursprungssymmetrie, angewendet auf den durch Translation in Richtung \((-a|-b)\) verschobenen Graphen von \(f\).

Außer zum Prüfen auf Symmetrie zu einem Punkt \((a|b)\) lässt sich die Formel auch verwenden, um den Symmetriepunkt zu finden: Dazu werden geeignete Werte für \(x\) in die Formel eingesetzt und die sich ergebenden Gleichungen zur Bestimmung von \((a|b)\) benutzt. Anschließend muss natürlich noch gezeigt werden, dass die Bedingung auch für alle \(x\in \mathbb{D}_f\) erfüllt wird.

Da keine Differentialrechnung benötigt wird, lassen sich damit auch nicht-differenzierbare oder nicht-stetige Funktionen untersuchen.
von

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