Danke, das ist ein Wort! :)
Ich muss (leider) zugeben, dass ich so weit schon auf den verschiedensten Wegen gekommen war... :
Da das Diagramm kommutativ ist, gilt:
f=Φ−1∘A∘Φ.
Nun gilt aber auch
f=φ−1∘A∘φ , also
Φ−1∘A∘Φ = φ−1∘A∘φ ,damit
φ∘Φ−1∘A∘Φ∘φ−1 = A
usw...
...und dass mir gerade der letzte Teil im Beweis fehlt, der bei Dir etwas kurz kam...
Danke nochmal auf jeden Fall!