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Hey Leute :)

Prinzipiell ist diese Gleichung super einfach trotzdem komm ich nicht weiter... Also bitte helft mir denn ich schreib bald eine Klausur und muss das können :D

Die ausgangs Gleichung lautet

(0.5x^3-3x^2+8x+16)/x^2

Vereinfacht lautet diese Gleichung 0.5x^2-3x+8+16x^-¹

So nun muss ich die Gleichung ableiten, denn dies verlangt die Aufgabenstellung (betriebsoptimum ausrechnen)

0=x-3-(16/x^2)

Und hier komm ich nicht mehr weiter, d.h. ich kann diese Gleichung einfach nicht lösen (bitte um Zwischenschritte und bitte ohne Computerunterstützung berechnen)


Danke :)

von

(0.5x3-3x2+8x+16)/x2

Vereinfacht lautet diese Gleichung 0.5x2-3x+8+16x^-¹

schon falsch - bitte Eingaben überprüfen!

Heißt es nicht unter dem Bruchstrich nur geteilt durch x ?

Ja stimmt, tut mir leid hab mich vertippt soll unter dem bruchstrich nur x sein

4 Antworten

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k(x) = (0.5·x^3 - 3·x^2 + 8·x + 16)/x

k(x) = 0.5·x^2 - 3·x + 16/x + 8

k'(x) = x - 16/x^2 - 3 = 0

x^3 - 3·x^2 - 16 = 0

Wir prüfen ob es positive und negative ganzzahlige Nullstellen sind die gleichzeitig Teiler von 16 sind und finden die 4. Dann machen wir noch eine Polynomdivision um eventuell noch weitere Nullstellen zu finden.

(x^3 - 3·x^2 - 16) / (x - 4) = x^2 + x + 4

x^2 + x + 4 = 0 --> Keine weiteren Nullstellen.

von 384 k 🚀
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Sollte diese Gleichung zutreffend sein
0 = x - 3 - 16/x2

so ergibt sich als Lösung
x = 4

Die Lösung wurde durch probieren herausgefunden.

Mit mehr Zeitaufwand kann man auch z.B. nach dem
Newtonverfahren vorgehen.

von 111 k 🚀
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Die Gleichung durch x auszudividieren halte ich nicht unbedingt für eine Vereinfachung - es ist eine Variante.

Entweder man lässt das wie es ist und wendet die Quotientenregel der Diff. an oder man kann $$x^{-1}$$ ableiten ...

... was übrigens genau der üblichen Regel folgt:

$$ \frac{d \, ax^n}{dx}=a \cdot n \cdot x^{n-1}$$

von
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0=x-3-(16/x2)
0 = x^3 -3x^2 - 16 hier kannst du raten x=4
und dann Polynomdivision durch x-4

von 228 k 🚀

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