Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, in welchem die Tangente parallel zur Sekante (AB) ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktion \( f: x \mapsto x^{2} \) und die \( x \)-Koordinaten \( a, b \) zweier Punkte A, B des Graphen.

Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, in welchem die Tangente parallel zur Sekante (AB) ist.

Answer 1

f ( x ) = x^2
f ( a ) = a^2
f ( b ) = b^2

( a  | a^2 )
( b  | b^2 )

Steigung
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( a^2 - b^2 ) / ( a - b )
m = [ ( a - b ) *( a + b ) ] / ( a - b )
m = a + b

Tangentensteigung = Sekantensteigung

f ´( x ) = 2 x
f ´( x ) = m
2 x =  ( a + b )

x = ( a + b ) / 2

P (  ( a + b ) / 2  |  [ ( a + b ) / 2 ]^2 )