Ein Parallelogramm werde von den Vektoren a und b aufgespannt. Ma und Mb seien Mittelpunkte der Seiten AB und BC.

Question

Aufgabe:

Ein Parallelogramm werde von den Vektoren a und b aufgespannt. M_a und M_b seien Mittelpunkte der Seiten AB und BC.

a)Ermittle Parametergleichungen der Geraden g₁ (A,M_b), g₂(C,M_a), g₃(B,D) !
b) Zeige, dass die drei Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt S haben und ermittle die jeweiligen
Parameterwerte!

Meine Geraden bei Teil a)

g₁: x=A + r(a+1/2b)

g₂: x=1/2 a + s(1/2 a+b)

g₃: x= a + (b-a)

kann mir einer weiterhelfen?

Answer 1

Meine Geraden bei Teil a)

g₁: x= r(a+1/2b)    da sie in A ausgespannt werden, ist das quasi der Nullpunkt des Koordinatensys.

g₂: x=1/2 a + s(1/2 a+b)

g₃: x= a + t (b-a)           Parameter !

g1 mit g2:    r(a+1/2b)    =   1/2 a + s(1/2 a+b)

gibt  (r-1/2 - (1/2)s  ) *a    +   ( (1/2)r - s) * b  = 0-Vektor

und weil a,b lin unabh.

r-1/2 - (1/2)s =0   und      (1/2)r - s = 0

r-1/2 - (1/4)r = 0

r = 2/3   und    s =  1/3    also schneiden sich g1 und g2

in die erste Geradengl eingesetzt gibt für Ortsvektor von S   = 2/3a + 1/3b

und das erreicht man auch mit g3 für t= 1/3

also alle drei durch S.