Es ist ein Bruch(x->unendlich)
e2x+1 + e3x+1
__________
2e3x + 5ex
Den Bruchstrich habe ich wahrscheinlich nicht richtig eingefügt, aber das Wesentliche sollte trotzdem erkennbar sein.
Wolfram Alpha sagt e/2. Wie komme ich dadrauf?
(e^{2·x + 1} + e^{3·x + 1})/(2·e^{3·x} + 5·e^x)
= (e·e^{2·x} + e·e^{3·x})/(2·e^{3·x} + 5·e^x)
= e·(e^{2·x} + e^{3·x})/(2·e^{3·x} + 5·e^x)
Subst z = e^x
= e·(z^2 + z^3)/(2·z^3 + 5·z)
Durch z^3 kurzen
= e·(1/z + 1)/(2 + 5/z^2)
Grenzwert für z --> unendlich
= e·(0 + 1)/(2 + 0)
= e/2
e 3x ausklammern und kürzen gibt
e 1-x + e
--------------
2 + 5e -2x
und weil die mit e -x gegen 0 gehen, bleibt nur e / 2
Ein anderes Problem?
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