Wie ergeben sich die zusätzlichen Teile des Terms?

Question

Aufgabe:

Wie ergeben sich die zusätzlichen Teile des Terms?

\( \begin{aligned} H(z) &=\frac{Y(z)}{X(z)} \\ &=0.1 \frac{\left(1+z^{-1}\right)^{2}}{1-z^{-1}+0.5 z^{-2}} \cdot 0.3 \cdot \frac{1+z^{-1}}{1-0.4 z^{-1}} \\ &=0.03 \frac{\left(1+z^{-1}\right)^{3}}{1-z^{-1}+0.5 z^{-2}-0.4 z^{-1}+0.4 z^{-2}-0.2 z^{-3}} \\ &=0.03 \frac{1+3 z^{-1}+3 z^{-2}+z^{-3}}{1-1.4 z^{-1}+0.9 z^{-2}-0.2 z^{-3}} \end{aligned} \)

Zum 2. Schritt hin tauchen zusätzliche Werte auf, von denen ich nicht so genau deuten kann, wie sie denn entstanden sind.

Answer 1

Hier wurden Bruchrechengesetze benutzt.

Schema

a *(b^2/c) * d*(b/e)

= ad*(b^3/(ce))

Bsp.

3*(4/5)*8*(2/7)

= 24*(2^3/35)

Comments

Also Y(z) und X(z) sind gar nicht gegeben. Die werden dann durch Ausmultiplizieren erst errechnet. Aber ich hab's jetzt verstanden. Danke für die Antworten und schöne Grüße.