Nullstellen f(x)=-0,5x^4+4x^2-6

Question

Wie kann ich die Nullstellen dieser Funktion bestimmen?

f(x)= -0,5x^4+4x^2-6

Komme mit Ausklammern nicht weiter,da  ich es nicht auf die Form x^2+px+q=0 kriege...

Answer 1

Hi,

das ist eine biquadratische Funktion. Also der Form f(x)=ax⁴+bx²+c

Du kennst bestimmt die Substitution? Das funktioniert am besten mit der Substitution. Dazu subst.: u=x²

-0,5u²+4u-6 = 0   |*(-2), dann pq-Formel

u₁ = 6 und u₂ = 2

nun substiuiere zurück

6 = x²

±√6 = x_1/2 

2 = x²

±√2 = x_3/4

somit lauten deine Nullstellen N₁(√6|0), N₂(-√6|0), N₃(√2|0) und N₄(-√2|0)


Alles klar?

Comments

Ja, vielen Dank für die Hilfe :)

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Gerne ;)               

Answer 2

 -0,5x⁴+4x²-6 = 0

 -0,5(x⁴-8x²⁺12) = 0

 (x^2)^2-8x²+12 = 0

Nun x^2 mit u substituieren 

pq-Formel anwenden und dann, falls du Lösungen für u=x^2 findest,

rücksubstituieren nicht vergessen.

Answer 3

Nullstellenberechnung ohne Substitution:

\(f(x)= -0,5x^4+4x^2-6\)

\( -0,5x^4+4x^2-6=0    |*(-2)\)

\( x^4-8x^2+12=0        |-12\)

\( x^4-8x^2=-12       \)

\( (x^2-4)^2=-12+4^2=4     |\sqrt{~~}  \)

1.)

\( x^2-4=2     \)

\( x_1=\sqrt{6}    \)

\( x_2=-\sqrt{6}    \)

2.)

\( x^2-4=-2    \)

\( x_3= \sqrt{2}  \)

\( x_4= -\sqrt{2}  \)

Comments

Es lebe der Retter der quadratischen Ergänzung. :