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Zeigen Sie: Die Gleichung -x4+x2=1+a2 hat für a (dieses komische E) (dieses komische R) keine Lösung.

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Viel heißer Wind um wenig Arbeit:

x4+x²1a2=0 -x^4+x²-1-a^2 = 0

Substituiere z=x2z=x^2

und wende die PQ Formel an.

Dann steht unter der Wurzel folgender Term:

0,251a20,25-1-a^2

1a2>0,25-1-a^2 > 0,25 für alle aRa \in \mathbb {R}

Ps: Das > Zeichen ist eigentlich falsch, muss aber Kontextgebunden da so stehen.

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Ich habe aber doch gar nichts zum rechnen. Wenn ich alles auf eine Seite bringe, habe ich -z2+z-1-a2=0  da stehen, oder nicht?

Ja :) stell dir einfach vor 1-a² wäre eine Zahl, wie zb 5 oder 17. Und dann Pq formel mit q=-1-a².

Ah ok, fällt das z unter der Wurzel dann weg?

ich hab gerade festgestellt, ich hab nen kleinen Fehler gemacht. Gib mir 2-3minuten und ich poste dir eine Antwort
Okay soviel zum Fehler, Kurzzeitgedächtnis...(war alles richtig)

Eingesetzt in die Formel steht am Ende:
12+141a²\frac {1}{2}+-\sqrt {\frac {1}{4}-1-a²}
Das ist einfach nur Pq formel für p=-1 und q=1+a²

Der Witz ist jetzt, dass der Term unter der Wurzel immer negativ ist, egal für welches a. Da ich von 0,25 bereits 1 abgezogen habe ( und dadurch -0,75 habe) bringt es mir bei gott nichts dass da noch ein a steht.
Beachte: negative Werte heben sich durch das Quadrat auf, wenn a z.B -1 ist ist a²=1, das heißt der Term unter der Wurzel wandert für alle a aus den reellen Zahlen immer weiter ins negative.

Okaay, danke dir:) Die 'z' lösen sich einfach auf oder wieso muss man die dann wegstreichen?

Wir haben damit Nullstellen berechnet. Im grunde steht da die Aussage, dass

z2z+1+a2z^2-z+1+a^2 keine Nullstellen hat (was die Aussage beweist).

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Zeigen Sie: Die Gleichung -x4+x2=1+a2 hat für
a ( dieses komische E ) (dieses komische R) keine Lösung. 

-x4 + x2 = 1 + a2
z = x2
-z2 + z = 1 + a2  | * -1
z2 - z = -1 - a2 
z2 - z + 0.52 = -1 - a2 + 0.25
( z - 0.5 )2 = -a2 - 0.75 
jetzt käme Wurzelziehen linke und rechte Seite
-a2 - 0.75  : hieraus kann keine Wurzel
gezogen werden da der Term immer negativ ist.

Die Gleichung hat keine Lösung. Es gibt für
a ∈ ℝ ( a ist eine reelle Zahl ) keine Lösung.

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