Bestimmen der Ableitungsfunktion, des Anstiegswinkel und der Steigung

Question

1)

An welcher Stellen hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

f(x) = 0,5x² + 2x - 1          m = 6

f(x) = x³ - 3x²                    m = 9

2)

An welchen Stellen hat der Graph von f waagerechte Tangenten?

a) f(x) = x² - x

b) f(x) = -2x² + 4x

c) f(x) = 1/5x⁵ - 10/3x³ + 9x - 2

3)

Bestimmen Sie den Wert der ersten Ableitung an der Stelle x₀ und den Anstiegswinkel.

f(x) = 3x³ - 2x² + x                          x₀ = -2

f(x) = 1/6x⁶ - 2/5x⁵ + 2/7               x₀ = 4

Answer 1

Die erste jeder Aufgabe mache ich dir vor, den rest bitte zum Üben selbst machen:

$$ f(x) = 0,5x^2+2x-1 $$

$$f'(x) = x+2 $$

$$f'(x) = 6 \rightarrow x+2 = 6 \rightarrow x=4 $$

$$f(x) = x^2-x$$

$$f'(x) = 2x-1 $$

$$2x-1 = 0 \rightarrow x=\frac {1} {2} $$

$$ f(x) = 3x^3-2x^2+x $$

$$f'(x) = 9x^2-4x+1 $$

$$f'(-2) = 29 $$

$$arctan (29) $$ (sollte) den Steigungswinkel geben.

Comments

Fehlerkorrektur
f(x) = 3x³ - 2x² + x       
x₀ = -2

f ´( x ) = 9 * x^2  - 4 * x + 1
f ´( -2 ) = 9 * (-2)^2  - 4 * (-2) + 1
f ´( -2 ) = 36 + 8 +1
f ´( -2 ) = 45
arctan ( 45 ) = 88.73 °

Answer 2

1)
f '(x) = m

x^2+2 = 6

x^2 =4

x = +/-2

...

2)

Setze f '(x) = 0

...


3)

f '(-2) = ...

Berechne arctan f '(-2) = ...

...

Comments

Korrektur:

Bei 1) muss es f '(x) = x+2 = 6 lauten.