In der Schule denkt sich so ein jeder, wenn du genau so viel Gleichungen wie Unbekannte hast, geht das auf ===> lineare Abhängigkeit ===> schlechte Konditionierung.
Die Aufgabe, ein Polynom n-ten Grdes durch (n+1) Punkte zu legen, ist übrigens akademisch bestens abgesegnet. Der Eindeutigkeitsbeweis argumentiert, ein Polynom n-ten Grades kann keine (n+1) Nullstellen haben - frag mal deinen Lehrer. für die Lösung existiert eben Falls eine triviale geschlossene Darstellung ===> Lagrangepolynome . Kennt dein Lehrer bestimmt. Die haben bloß den Nachteil, dass du dich durch einen Wirrwarr von Klammern durchbeißen musst.
Also rein amtlich wäre nichts dagegen zu sagen, dass du in diesem Fall 4 Unbekannte löst; wie du siehst, sinne ich auf Abhilfe. In ( 1.1a ) erkenne ich, dass D eine Nullstelle darstellt; weißt du, dass Nullstellen faktorisieren?
Mir bleibt dann nur noch eine ( quadratische ) Parabel zu berechnen - wenn.
Ja wenn ich die " Inputdaten " A , B und C in ( 1.2 ) alle durch ( x - 1 ) teile. Der Faktor soll ja weg; also teile ich die gegebenen y-Werte jeweils durch ( x - 1 ) Verstehst du, was in ( 1.2 ) abgeht?
Ist dir die ===> Scheitelpunktform ( SF ) der Parabel vertraut? Weil bevor ich mit Funktionen 3. Grades anfange, muss ich mich erst mal beim 2 . Grade wie zu Hause fühlen. Aber ich arbeite grundsätzlich nur mit Schmuddeltricks und unverhofften Chancen, wie du siehst. Und ich fordere euch dazu heraus, mich in dieser Frechheit zu überbieten; euch bessere Strategien auszudenken als ich.
Die Beobachtung in ( 1.2 ) ; nach obiger Datenreduktion mit diesem Faktor ( x - 1 ) haben A ' und B ' den selben y-Wert. Früher war ich noch bei der Konkurrenz ===> Cos-miq; da werden Kommentare online angezeigt; wie dein Postfach heißt, kannse da voll vergessen. Du klickst einfach Online auf den Kommentar.
Und da bekam ich sehr schnell mit, was ihr könnt und was nicht. Was mich mit tiefster Befriedigung erfüllte; SF konnten alle. Das haben die sich sogar untereinander erklärt ohne mein Zutun. also wenn g ( x1 ) = g ( x2 ) in ( 1.2 ) dann liegt natürlich der Scheitel x0 genau in der Mitte
x0 = 1/2 ( x1 + x2 ) ( 2.1 )
Die ganze Scheitelrechnung mit zwei Unbekannten passiert dann in ( 1.3;4 ) so wie ( 1.5a ) Hernach Klammern auflösen und den verschütt gegangenen Faktor ( x - 1 ) wieder drauf multiplizieren.
Bei Cos-miq ( unerwünschtes por-nografisches Wort ) konnten übrigens alle das ===> Hornerschema; das ist auch nicht schwerer wie Kopfrechenaufgaben ( " Kettenrechnungen " ) die sich Schüler der 4. Klasse wohl gemerkt untereinander stellen. Außerdem kannst du es auf jedem programmierbaren TR programmieren; ein Tastendruck - und du hast die Probe ...
