Formel mit Wurzel umstellen auf F2. FR = √(F12 + F22 + 2F1F2 * cos α)

Question

Ursprüngliche Formel:

F_R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ * cos α  )

Ich möchte diese Formel nach F₂ umstellen. Die tiefergestellten Zahlen bei F₁ und F₂ beschreiben lediglich die Kräfte 1 und 2 und können auch durch "a" und "b" ersetzt werden.

Answer 1

Hi,

durch umstellen ergibt sich die quadratische Gleichung:

$$F_2^2 + 2F_1\cos(a) \cdot F_2 + F_1^2-F_R^2 = 0$$

Welche sich dann wie gewohnt lösen lässt, wobei man den Hintergrund beachten muss um eventuelle Lösungen auszuschließen. Sieht nach nem Kräftedreieck aus. Wenn andere Winkel bekannt sind kann man auch $F_2$ auf anderem Wege berechnen.

Gruß

Comments

Wie kommst du auf die 1 ? Kannst du das mal vorrechnen ?

---

Hatte mich verlesen danke Avenger :). Der Blödsinn wurde korrigiert.

---

Ich weiß es ja selber nicht, deswegen hab ich dich gefragt, ich dachte die 1 hat sich aus irgendeinem Umformungsschritt ergeben.

---

Auch gut, so bin ich wenigstens auf einen Fehler aufmerksam geworden also man sieht vom Nachfragen profitieren immer beide :). Ist sonst alles klar?

---

Alles klar, bin zwar nicht der Theardersteller, aber hab trotzdem was gelernt.

Answer 2

F_R = √F₁² + F₂² + 2F₁F₂ * cos α
F_R - √F₁² =  F₂² + 2F₁F₂ * cos α 
F₂² + 2F₁F₂ * cos α  = F_R - √F₁²  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
F₂² + 2F₁F₂ * cos α +  ( F₁ * cos α )²  = F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )²
( F₂ + F₁ * cos α )²  = F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )² 
F₂ + F₁ * cos α   = ±√ [ F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )²  ]

F₂   = ±√ [ F_R - √F₁²  + ( F₁ * cos α )²  ]  - F₁ * cos α

√F₁² ist das nicht  F1 ?

Comments

ich ahne etwas.
Soll es vielleicht
F_R = √ ( F₁² + F₂² + 2F₁F₂ * cos α ) heißen ?

---

Ja denke schon

---

Hier meine Umformungsschritte

Solltest du einen Fehler entdecken oder verstehst du etwas nicht
dann bitte wieder nachfragen.

---

Das soll wohl der cosinus-Satz sein.
Dieser Satz ist wahrscheinlich von dir schon falsch angeführt.
Zeichne doch einmal das Kräfteparallelogramm auf.