Kehrwert, Verständnisfrage Bsp. 1/(1/(2√x)) und 5/(9/6))

Question

Warum klappt folgendes:

folgendes jedoch nicht?

Comments

Beim ersten Beispiel hast du einfach Glück gehabt, dass 1^{-1} = 1.

Answer 1

Potenzgesetz beachten

(a·b)^n = a^n · b^n

Also

5·(9·6^{-1})^{-1} = 5·9^{-1}·(6^{-1})^{-1} = 5·9^{-1}·6 = 30/9 = 10/3

Answer 2

Du hast richtig  angefangen

$$ \frac { 5 }{ \frac { 9 }{ 6 } } = 5* {(\frac { 9 }{ 6 })}^{-1}  $$
$$ = 5*  \frac {9 ^{-1}}  {{ 6 }^{-1 }} = 5 * ( 9 * {6}^{-1})^{-1} $$

aber dann wird die äußere "hoch -1 " auch für die 9 gelten

$$ 5 * ( 9 * {6}^{-1})^{-1} =  5 * {9}^{-1 } * 6 = \frac {30} {9} = 3 + 1/3 $$