Geschwindigkeit berechnen mit minimalen Verbrauch.

Question

Der Bezinverbrauch eines gleich förmig fahrenen PKW's hängt in erster Linie von der Geschwindigkeit ab. Die Funktion f(x)=(x³+192000)/(1600x), x in km/h beschreibt den Benzinverbrauch pro 100 km eines Testfahrzeuges mit einem 60-Liter-Tank!

a.) Berechne die Geschwindigkeit mit minimalen Benzinverbrauch!

Edit (Yakyu): Klammern eingefügt.

Comments

Gehört da vielleicht ein - statt dem + in die Funktion? Oder soll das \(x\) hinten eigentlich im Nenner stehen?

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In der Angabe ist ein Plus angegeben und x³+192000 wird durch 1600 x geteilt. 

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Gut dann müsste es eigentlich heißen:

f(x) = (x³+192000)/(1600x)

Wenn du den Formeleditor nicht benutzen möchtest achte in Zukunft wenigstens auf die richtige Klammersetzung.

Answer 1

Die Funktion könnte man vereinfachen zu

f(x) = x³ + 120·x

Das macht kein Sinn denn dann würde man die Funktion eigentlich doch gleich vereinfacht angeben. 

Weiterhin ist x³ und 120x getrennt streng monoton steigend also auch die summe streng monoton steigend. damit gibt es nur ein Globales Minimum bei x = 0

Wenn ich nicht fahre verbrauche ich kein Benzin.

Schau also mal nach wie die Funktion richtig lautet und gib diese hier an.

Comments

Wenn ich nicht fahre verbrauche ich kein Benzin.

Ganz im Gegenteil !

Die gesuchte Geschwindigkeit berägt  45,8  km/h .

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Das Spiegelt die obige Funktion wieder

Es sei denn ich lese es

f(x) = x³ + 192000/(1600·x) = x³ + 120/x

Aber dort wär das Minimum bei TP(2.515 | 63.62)

Bei 2.515 km/h verbrauche ich 63.62 l/(100 km)

Mit welcher Funktion hast du gerechnet ?

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Es handelt sich doch offenbar um   ( ... ) / ( ... )

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Deswegen schrieb ich oben "Schau also mal nach wie die Funktion richtig lautet und gib diese hier an."

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f(x) = (x³ + 192000)/(1600·x)

f'(x) = (x³ - 96000)/(800·x²)

Extrempunkte f'(x) = 0

(x³ - 96000)/(800·x²) = 0

x³ - 96000 = 0 --> x = 20·12^1/3 = 45.79 km/h

f(45.79) = 3.931 l/(100 km)