Winkelfunktions-Beispiel: Von einem 7 m hohen Aussichtsturm am Ufer eines Sees.

Question

Von einem 7 m hohen Aussichtsturm am Ufer eines Sees (Höhe gemessen von der Oberfläche des Sees) sieht man bei einer Aughöhe von 1,7 m ein Ruderboot unter einem Tiefenwinkel von 4,7° . Wie weit ist das Boot vom Ufer entfernt?

 

Ich habe keine Ahnung wie diese Rechnung funktioniert :(((( HILFE!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Trigonometrie Vermessungsaufgaben. Von einem 7 m hohen Aussichtsturm am Ufer eines Sees sieht man ...

Stichworte: trigonometrie,turm,tiefenwinkel,see

Von einem 7 m hohen Aussichtsturm am Ufer eines Sees sieht man bei einer Augenhöhe von 1,7m ein Ruderboot unter einem Tiefenwinkel von 4,7°.

Berechne anhand einer Skizze, wie weit das Boot vom Ufer entfernt ist.

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Hast du schon die Skizze gemacht?

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Frage existiert bereits: Winkelfunktions-Beispiel: Von einem 7 m hohen Aussichtsturm am Ufer eines Sees.

Wenn alle Aufgaben aller Schulbücher in der Mathelounge eingestellt wurden, werden dann alle weiteren Fragen, die dann noch kommen, gelöscht?

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@Werner: Nichts verschwindet. Duplikate werden zusammengefügt. Das gibt dann mehr Vielfalt in den Antworten und allfällige Druckfehler bei alten Antworten können berichtigt werden :)

Du kannst als Moderator auch Duplikate suchen und zusammenfügen. Das macht man, indem man nötigenfalls Überschriften und Tags präzisiert.

https://www.mathelounge.de/6334/richtlinien-zum-bearbeiten-von-fragen-fur-moderatoren

Answer 1

Mach dir eine Skizze. Du solltest sehen

tan 4.7° = 8.7/x
x = 8.7 / tan 4.7° = 105.8 m

Das Boot ist ca. 105.8 m vom Ufer entfernt.

Answer 2

Ja ja - es geht nichts über eine gute Skizze

Da die Wasseroberfläche sicher horizontal liegt, findet man den Tiefenwinkel (gelb) direkt am Boot wieder. Das Ufer liegt bei \(U\), das Boot bei \(B\) und die Augen des Beobachters bei \(A\). Dann ist

$$\frac{|AU|}{|UB|} = \tan 4,7° \quad \Rightarrow |UB|= \frac{|AU|}{\tan 4,7°} = \frac{7 \text{m} + 1,7 \text{m}}{\tan 4,7°} \approx 105,82 \text{m}$$

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

welches Tool benutzt du, um Skizzen anzufertigen?

Gruß

Smitty

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Cinderella, wenn ich mich recht erinnere

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Cinderella, wenn ich mich recht erinnere

so isses!

https://www.cinderella.de von Prof. Dr. Ulrich Kortenkamp

Answer 3

Hier mal ein negativ Beispiel einer Zeichnung:

Gegeben hast du oben bei dem Typen den Winkel mit 4.7° und die Höhe des Turms! Wir brauchen jetzt die Länge vom Fuß des Turms bis zum Boot.

tan(4.7°)=x/(7+1.7)   |*(7+1.7)

tan(4.7°)*/(7+1.7)=x

x≈0.715m

Comments

Ich glaube das ist nicht richtig.

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Das Ergebnis soll 105,820 m betragen.

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Siehe Lösung von Werner.

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Jo, habs verbockt. Schau dir Werners an