Berechnung sin, cos und tan von 22,5°

Question

Ich hatte als Aufgabe die oben genannte Frage, komme irgendwie aber nicht auf eine Lösung. Mein erster Gedankenansatz war, dass es vielleicht damit zu tun hat, dass es die Hälfte von 45° ist?!?

Dankbar für jede Hilfe :)

Comments

bekanntlich gilt \(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\). Setze \(\alpha=22{,}5^\circ\) und erhalte$$\large\frac12\sqrt2=\cos45^\circ=2\cos^222{,}5^\circ-1.$$

Answer 1

SIN(α/2) = √((1 - COS(α))/2)

SIN(22.5) = √((1 - COS(45))/2) = √((1 - √2/2)/2) = √(2 - √2)/2

COS(α/2) = √((1 + COS(α))/2)

COS(22.5) = √((1 + COS(45))/2) = √((1 + √2/2)/2) = √(2 + √2)/2

TAN(22.5) = SIN(22.5)/COS(22.5) = √(2 - √2)/2 / (√(2 + √2)/2) = √2 - 1