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Ich hatte als Aufgabe die oben genannte Frage, komme irgendwie aber nicht auf eine Lösung. Mein erster Gedankenansatz war, dass es vielleicht damit zu tun hat, dass es die Hälfte von 45° ist?!?

Dankbar für jede Hilfe :)

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bekanntlich gilt \(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\). Setze \(\alpha=22{,}5^\circ\) und erhalte$$\large\frac12\sqrt2=\cos45^\circ=2\cos^222{,}5^\circ-1.$$

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SIN(α/2) = √((1 - COS(α))/2)

SIN(22.5) = √((1 - COS(45))/2) = √((1 - √2/2)/2) = √(2 - √2)/2

COS(α/2) = √((1 + COS(α))/2)

COS(22.5) = √((1 + COS(45))/2) = √((1 + √2/2)/2) = √(2 + √2)/2

TAN(22.5) = SIN(22.5)/COS(22.5) = √(2 - √2)/2 / (√(2 + √2)/2) = √2 - 1

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