Bestimmen der Ableitung von f durch Anwendung der Produkt- und Kettenregel

Question

bitte um Anregungen/Lösungen:

f(x) = √x_*√x         (gesprochen Wurzel aus x mal der Wurzel aus x ( also die erste Wurzel bezieht sich auf den ganzen Term))

meine Idee:

f(x)=(x*(√x))^1/2    v    (x*(x^1/2)^1/2 

in welcher Reihenfolge vorgehen soll, weiß ich nicht.

Genauso bei :

f(x) = (x³-1)⁴ (√x + x)²

Luis

Answer 1

$$f(x) = \sqrt{x \cdot \sqrt x }$$
$$f(x) = \sqrt{ x } \cdot \sqrt{ \sqrt x }$$
$$f(x) = x^{\frac12} \cdot x^{\frac14}$$

Answer 2

f(x) = √x·√x

eigentlich würde man hier die Funktion zunächst vereinfachen

f(x) = x

Und jetzt Ableiten

f'(x) = 1

Aber nun mal mit Produktregel

f(x) = √x·√x = x^1/2·x^1/2

f'(x) = 1/2·x^-1/2·x^1/2 + x^1/2·1/2·x^-1/2 = 1/2 + 1/2 = 1

Comments

f(x) = (x³ - 1)⁴·(√x + x)²

f'(x) = 4·(x³ - 1)³·(3·x²)·(√x + x)² + (x³ - 1)⁴·2·(√x + x)·(1/(2·√x) + 1)

f'(x) = 12·x²·(x³ - 1)³·(√x + x)² + 2·(x³ - 1)⁴·(√x + x)·(1/(2·√x) + 1)

f'(x) = (x³ - 1)³·(√x + x)·(12·x²·(√x + x) + 2·(x³ - 1)·(1/(2·√x) + 1))

f'(x) = (x³ - 1)³·(√x + x)·(12·x³ + 12·x^5/2 + 2·x³ + x^5/2 - 1/√x - 2)

f'(x) = (x³ - 1)³·(√x + x)·(14·x³ + 13·x^5/2 - 1/√x - 2)

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"also die erste Wurzel bezieht sich auf den ganzen Term"

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Dann sollte man mal richtig Klammern

f(x) = √(x·√x) = (x·x^1/2)^1/2 = (x^3/2)^1/2 = x^3/4

Jetzt ableiten

f'(x) = 3/4·x^{- 1/4} = 3/(4·x^1/4) = 3/(4·⁴√x)