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ich hoffe ihr könnt mir helfen die innere g(x) und äußere Funktion f(x) zu finden:

f(g(x))=e2x+2*ex+1

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eine Möglichkeit g(x)=exg(x) = e^x und f(x)=(x+1)2 f(x) = (x+1)^2 .

Gruß

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Ich verstehe, dass die äußere Funktion ex ist, aber leider verstehe ich nicht, wieso die innere Funktion (x+1)2 ist?

In das X von der äußeren Funktion muss doch die innere Funktion eingesetzt werden.

Es wäre super, wenn Sie mir vielleicht die Zwischenschritte erklären könnten :)

Es ist genau umgekehrt: die äußere Funktion ist ff und die innere ist gg. Wenn man oben die binomische Formel erkennt, sollte alles klarer werden:

e2x+2ex+1=(ex+1)2e^{2x} + 2e^x+1 = (e^x+1)^2

Und bei der Verkettung wird die innere Funktion in die äußere eingesetzt, das heißt mit meiner Wahl:

f(g(x))=(g(x)+1)2=(ex+1)2 f(g(x)) = (g(x)+1)^2 = (e^x+1)^2

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