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Zeigen sie , dass es eine bijektive Funktion f : 2N0 -> 2N0 +1 existiert, d.h es existieren genau so viele gerade wie ungerade zahlen.

Hallo könntet ihr mir vielleicht bei dieser aufgabe weiterhelfen.

Habe darüber schon nachgedacht und eventuell auf die Funktionen (1)n oder (-1)n^ oder (-2)n oder (2)n gekommen.

halt irgendeine funktion brauche ich, wo ich beim einsetzen einer geraden zahlen eine ungerade zahl bekommen.

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1 Antwort

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Da steht doch f : 2N02N0+1f:2\mathbb N_0\to 2\mathbb N_0+1. Schau dir das mal ganz genau an. Eigentlich steht da schon die Funktionsdefinition. ;-)

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f(x) = 2x -> f(x2) = 2x2+1 ??

f(x)=2xf(x)=2x stimmt nicht, da kommen ja nur gerade Zahlen raus. Was soll das danach bedeuten? x2x_2 oder x2x^2 oder...? Und wieso willst du ff zweimal definieren?

2x und 2x+1 kannst ja nicht sein ...muss ich das denn komponieren??

Du denkst wahrscheinlich viel zu kompliziert.

Schau dir mal Definitions- und Wertebereich der Funktion an. Den Wertebereich erhält man, indem man jedes Element des Definitionsbereiches nimmt und 1 addiert.
Eine passende Funktionsvorschrift sollte doch jetzt ins Auge fallen, oder?

Ok

Glaube habe es jetzt verstanden

Das sollte n+1 sein.

Wenn du f(n)=n+1f(n)=n+1 schreibst, dann stimmt es. :-)

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