Eine bijektive Funktion, die zeigt,dass es genau so viele gerade zahlen wie ungerade zahlen gibt.

Question

Zeigen sie , dass es eine bijektive Funktion f : 2N⁰ -> 2N⁰ +1 existiert, d.h es existieren genau so viele gerade wie ungerade zahlen.

Hallo könntet ihr mir vielleicht bei dieser aufgabe weiterhelfen.

Habe darüber schon nachgedacht und eventuell auf die Funktionen (1)ⁿ oder (-1)n^ oder (-2)ⁿ oder (2)ⁿ gekommen.

halt irgendeine funktion brauche ich, wo ich beim einsetzen einer geraden zahlen eine ungerade zahl bekommen.

Answer 1

Da steht doch $f:2\mathbb N_0\to 2\mathbb N_0+1$. Schau dir das mal ganz genau an. Eigentlich steht da schon die Funktionsdefinition. ;-)

Comments

f(x) = 2x -> f(x2) = 2x2+1 ??

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$f(x)=2x$ stimmt nicht, da kommen ja nur gerade Zahlen raus. Was soll das danach bedeuten? $x_2$ oder $x^2$ oder...? Und wieso willst du $f$ zweimal definieren?

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2x und 2x+1 kannst ja nicht sein ...muss ich das denn komponieren??

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Du denkst wahrscheinlich viel zu kompliziert.

Schau dir mal Definitions- und Wertebereich der Funktion an. Den Wertebereich erhält man, indem man jedes Element des Definitionsbereiches nimmt und 1 addiert.
Eine passende Funktionsvorschrift sollte doch jetzt ins Auge fallen, oder?

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Ok

Glaube habe es jetzt verstanden

Das sollte n+1 sein.

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Wenn du $f(n)=n+1$ schreibst, dann stimmt es. :-)