Du willst das wohl nur vereinfachen:
(a / (a-b) - b /(a+b) ) * (1/a2 - 1/b2) + 1/b2 =
(a*(a+b) / (a2-b2) - b*(a-b) / (a2 - b2 )) * (1/a2 - 1/b2) + 1/b2 =
( a2 + ab - ab + b2 ) / ( a2 - b2 ) * (1/a2 - 1/b2) + 1/b2 =
( a2 + b2 ) / ( a2 - b2 ) * (b2-a2)/(a2 *b2) + 1/b2 =
( - a2 - b2 ) /(a2 *b2) + 1/b2 =
-1/b2 - 1/a2 + 1/b2 =
-1/a2