Wendepunkt soll auf der x/y-Achse liegen

Question

Wie rechnet man das?

f(x)= (x-2t)e^0,25x

Bestimmen sie t so, dass der Wendepunkt

a) auf der x-Achse liegt.

b) auf y-Achse liegt.

Answer 1

1.

für den Wendepunkt auf der y-Achse gilt f''(0)=0, als Ziel für dich t=4

2.

für den Wendepunkt auf der x-Achse gilt f(x_w)=0 und f''(x_w)=0

Answer 2

Wie rechnet man das?

f(x)= (x-2t)e^0,25x

Bestimmen sie t so, dass der Wendepunkt

Wendepunkt f ´´ ( x )  = 0
Produktregel :
f ´( x ) = 1 * e^{0.25*x} + ( x - 2t) * e^{0.25+x} * 0.25
f ´( x ) = e^{0.25*x} * ( 1 + 0.25*x - 0.5*t )

f ´´ ( x ) = e^{0.25*x} * ( 0.0625*x - 0.125*t  + 0.5 )

a) auf der x-Achse liegt.

f ( x ) = 0
f ´´( x ) = 0

f ( x ) = ( x-2t ) * e^0,25x = 0
Satz vom Nullprodukt
x - 2t = 0
x = 2t

f ´´ ( x ) = e^{0.25*x} * ( 0.0625*x - 0.125*t  + 0.5 )
f ´´ ( 2t ) = e^{0.25*2*t} * ( 0.0625*2*t - 0.125*t  + 0.5 )  = 0
f ´´ ( 2t ) = e^{0.25*2*t} * ( + 0.5 )  = 0
Satz vom Nullprodukt : keine Lösung
Gibt es kein t ? Gibt es keine Lösung ?

b) auf y-Achse liegt.

f ´´ ( 0 ) = e^{0.25*0} * ( 0.0625*0 - 0.125*t  + 0.5 ) = 0
1 * ( - 0.125 * t + 0.5 ) = 0
t = 4

Comments

Ich habe mir jetzt nicht die komplette Lösung angeguckt, aber ich fand die Zeile

0.0625*2*t - 0.125*t  + 0.5   = 0.

Das würde ja

0.125*t - 0.125*t + 0.5 = 0

0.5 = 0

ergeben. Also wenn ich da jetzt nicht irgendwas übersehe, müsste da ein kleiner Fehler vorliegen.

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Ich komme auf dasselbe.
Oben wurde bereits korrigiert

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Jetzt passt es. Genau, bedeutet dann, dass es kein t gibt, dass das erfüllt.

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@yukawa, danke fürs mitlesen.