Hi,
ich habe mit folgender Aufgabenstellung ein Problem:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x-Achse an der Stelle x=4 und
hat an der Stelle 8/3 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung -4/3.
Bestimmen Sie den Funktionsterm.
Bisher habe ich folgendes Aufgestellt:
Funktion 3. Grades --> f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x)= 3ax^2 + 2bx +c
f''(x)= 6ax + 2b
1. /2. "berührt" die x-Achse bei X=4 also doppelte NST bei (4/0) --> f(4)=0 und f'(4)=0
3. WP bei 8/3 --> f''(8/3) = 0
4. Steigung der WT ist -4/3 also ist die Steigung im WP ebenfalls -4/3 --> f'(8/3) =-4/3
Gleichungen:
I. f(4)=0 --> 64a + 16b + 4c + d = 0
II. f'(4)=0 --> 48a + 8b + c = 0
III. f'(8/3)=0 -4/3 --> (64/3)a + (16/3) b + c = -4/3
IV. f''(8/3)= 0 --> 16a + 2b =0
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Jetzt sehe ich hier allerdings keine Möglichkeit mittels Additionsverfahren so zu eliminieren, dass ich eine Variable rausbekomme.
Entweder sehe ich es einfach nicht oder ich habe irgendwo einen Denk- oder Rechenfehler.
Im Voraus schon mal vielen Dank.
