Integrale berechnen durch Umformung. Bsp: ∫sin(x/2)√(1+cos(x))dx

Question

da ich einfach keine Vereinfachung finde um diese beiden Stammfunktion lösen zu können, hoffe ich das mir jmd. helfen kann:
∫(x³ +1)/(x² -1) dx
∫sin(x/2)√(1+cos(x))dx

Danke für die Hilfe.

Answer 1

1.) ∫(x³ +1)/(x² -1) dx

Da der Grad des Zählers > als des Nenners ist -->Polynomdivision

---->=int( x+  1/(x-1) dx

=int x dx +int 1/(x-1) dx

also 2 Teilintegrale, die leicht zu lösen sind.

2.)∫sin(x/2)√(1+cos(x))dx

Substituiere

z=cos(x) , dann wird es einfach.