Trapez mit Fläche 13.5cm^2 und Quadrat mit verdoppelter Diagonalen. Kann einer bei Aufgabe 8 und 7 helfen?

Question

Kann mir einer bei der Aufgabe 8 und 7 helfen ? Vielleicht mit Lösungsweg

Answer 1

Trapez = linkes Teildreieck + Rechteck + rechtes Teildreieck

Für das linke Teil-Dreieck des Trapezes gilt

a^2 = h^2 + (0.5*a)^2

h = 0.866 * a

Fläche Trapez

F ( a ) = ( 2a + 3a ) / 2 * h
F ( a ) = 2.165 * a

13.5 cm^2 = 2.165 * a
a = 6.24 cm

Comments

8.)

d = a^2 + a^2 = d = 2 * a^2

Verdoppelung der Diagonalen

2 * b^2 * = d * 2
d = 2 * a^2

2 * b^2 = 2 * a^2 * 2
b^2 = 2 * a^2
b = √ 2 * a

Die Seitenlänge vergrößert sich um den Faktor 1.414

A = a^2
Neu
A = (  √ 2 * a )^2
A = 2 * a^2

Der Flächeninhalt verdoppelt sich.

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Korrektur : anstelle

F ( a ) = ( 2a + 3a ) / 2 * h
F ( a ) = 2.165 * a
13.5 cm² = 2.165 * a
a = 6.24 cm

muß es heißen

F ( a ) = ( 2a + 3a ) / 2 * h
F ( a ) = 2.165 * a^2
13.5 cm² = 2.165 * a^2
a^2 = 6.24 cm
a = 2.5 cm

Answer 2

7a)

Flächeninhalt dieses Trapezes:  A = (2a+3a) / 2  •  h

mit h = √(a² - (a/2)²) = √( 3/4 • a²) = a/2 •√3

also A = 5/2 • a • a/2 •√3  →    A = 5/4 • √3 • a²  

7b)    a = √ [ (4 • A) / (5 • √3) ]  ....   A einsetzen

Gruß Wolfgang