Kann mir jemand bitte den Lösungsweg und die Lösung der Aufgabe mit einer Funktionenschar rechnen?

Question

Gegeben ist die Funktionenschar f a (x) = - ax² + 6x, a >0. 1. Nullstellen und das Extremum von f bestimmen. 2. Graphen von f2 und f3 zeichnen. (2 und 3 klein und nach unten versetzt) 3. Zeigen, dass alle Graphen der Schar einen gemeinsamen Punkt P haben. 4. Welche Steigung die Scharenfunktionen im Punkt P haben. 5. Zeigen, dass sich f2 und f3 im Punkt P berühren. Lösung zu Aufgabe 1 würde mir erst einmal reichen.

Answer 1

$$  f _a (x) = - a \cdot x^2 + 6x $$
Nullstellen:
$$ 0 = - a \cdot x^2 + 6x $$
$$ 0 = (- a \cdot x + 6) \cdot x $$
$$\cdots$$

Extremstellen sind oft die Nullstellen der 1.Ableitung ...