doppelte partielle Integration ∫e^x*sin(x) dx

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∫e^x*sin(x)dx = e^x*sin(x)- ∫cos(x)*e^x dx...
wie geht es weiter????
Gefragt 27 Nov 2015 von Gast ie1300

2 Antworten

+2 Daumen

Hallo,

jetzt mußt Du nochmal part. Integrieren , dann hast Du:

=e^x sin(x) -e^x cos(x) -int (e^x sin(x)) dx

Jetzt mußt du das Integral auf beiden  Seiten addieren und durch 2 dividieren,

sonst kommst Du in eine Endloßschleife.

Bild Mathematik

Beantwortet 27 Nov 2015 von Grosserloewe Experte XLVIII

Eigentlich hat der(die) Fragesteller(in) doch schon gezeigt, dass er die partielle Integration beherrscht :-)

+1 Punkt

Hallo,

∫ ex • sin(x) dx = ex • sin(x) - ∫ cos(x) • ex dx

Wenn du das Restintegral noch einmal mit partieller Integration ausrechnest, erhältst du ein neues Restintegral     ∫ ex • sin(x) dx .

Dieses  bringst du nach links, fasst beide ∫ ex • sin(x) dx zusammen und dividierst durch den Vorfaktor.

[ Kontrolllösung: ex/2 • (sin(x) - cos(x) + c   , c ∈ ℝ wie immer bei unbestimmten Integralen]

Gruß Wolfgang

Beantwortet 27 Nov 2015 von -Wolfgang- Experte LIX

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