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Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordintanachsen. 

a) f(x) = (x4-x2+4)+5x 

b) 
f(x) = (x4-8x2+16)(x2-5x) 

c) 
f(x) =  2x6-32x4+128x2
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für den x-Achsenabschnitt y bzw. f(x) gleich 0 setzen und nach x lösen.

Für den y-Achsenabschnitt x gleich 0 setzen und nach y lösen.

Gruß

Können Sie mir das an Beispiel a) zeigen ?

f(x)=(x4x2+4)+5xf(x)=x4x2+5x+4 \begin{aligned} f(x) &=& (x^4-x^2+4)+5x \\ f(x)&=& x^4-x^2+5x+4 \end{aligned}
y-Achsenabschnitt mit x=0

f(0)=0402+50+4=4 f(0) = 0^4 - 0^2 + 5\cdot 0 + 4 = 4
Sy (0/4)

x-Achsenabschnitt mit y=0
0=x4x2+5x+4 \begin{aligned} 0 &=& x^4-x^2+5x+4 \\ \end{aligned}

mit Sx1( -1,6... / 0) Sx2 (-0,75.... / 0)

hier müsste man eine Nullstelle raten oder mit einem Verfahren bestimmen und dann Polynomdivision durchführen. Leider sind die Nullstellen sehr unschön x1 ≈ -1.6... und x2 ≈ -0,75..., daher vermute ich, dass a) ggfs. anders lauten sollte. z.B.

f(x)=(x4x2+4)5x f(x)=(x^4-x^2+4)\cdot 5x


Das würde diese Aufgabe sehr erleichtern.

1 Antwort

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

Für die nachfolgende Lösung wird er satz vom Nullprodukt angewendet.
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist

Bild Mathematik

mfg

Avatar von 123 k 🚀

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei x = 0

f ( 0 ) = ( 04 - 8 * 02 + 16 ) * ( 02 - 5 * 0 )
f ( 0 ) = 16 * 0 = 0

( 0 | 0 )

Den Punkt hatten wir oben schon einmal

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f1(x) = (x4-8·x2+16)·(x2-5·x) Zoom: x(-3…5,5) y(-40…60)


Hier die Aufgabe c

Bild Mathematik

Schnittpunkt mit der y-Achse ( 0 | 0 ). Siehe oben.

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f1(x) = 2·x6-32·x4+128·x2

Stimmt die Aufgabenstellung für a.) ?

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