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ich habe ein kegelförmiges Sektglas mt einem Durchmesser von 6cm und einer Höhe von 15cm.

VKegel: 1/3 *pi*r^2*h

a)berechnen Sie wie viel Sekt im Glas ist, wenn es bis zur Höhe h(0 kleiner gleich h kleiner gleich 15) gefüllt ist. Gesucht ist die Funktion V:h--> V(h) für das Sektglas mit den angegebenen Maßen.

b) Das Glas werde mit der konstante Geschwindigkeit 5cm^3/sek gefüllt. Nach wie vielen Sekunden ist das Glas voll? Die Zeit ist T. Berechne die Funktion:Füllzeit--> Füllhöhe h für 0 kleiner gleich t kleiner gleich T. Funktion graphisch darstellen. Beachte das die Funktion auf das angegebene Intervall passt.
Wie soll ich da vorgehen???

Bitte um HIlfe
von

1 Antwort

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r/h = 3/15

r = 3/15*h = 1/5*h

a)

V = 1/3 * r^2 * pi * h = 1/3 * (1/5*h)^2 * pi * h = pi/75·h^3

b)

v = 5t

h = ³√(75/pi·v) = ³√(375/pi·t)

Skizze

von 439 k 🚀
Wieso soll v = 5t sein?? Ich verstehe die Lösung nicht.

v = 5t

h = ³√(75/pi·v) = ³√(375/pi·t)

Muss ich nicht erst mal das Volumen ausrechnen?? also V= 141,37 cm3   dann durch 5 teilen = 28,27 sek (zeit in der das Glas gefüllt wird.   Aber wie soll ich dann die Funktion aufstellen? Die obere Lsg leuchtet mir nicht ein.

Das Glas werde mit der konstante Geschwindigkeit 5cm3/sek gefüllt.

Damit nimmt das Volumen konstant um 5 cm^3/s zu:

V(t) = 5 * t

Ja. Das hast du prima ausgerechnet. Das ist auch richtig. Was ich gemacht habe ist eher der schwierige Teil die Funktion aufzustellen.
Das ist mir schon klar das das der schwierigere Teil ist. Aber ich dachte, dass man das Gesamtvolumen damit einbeziehen muss.
Danke für die Antwort :) Und sorry für das neue reinstellen!!!
Das Gesamtvolumen ist eigentlich nachher nur für den Graphen. Damit du weißt, wie weit der zu zeichnen ist.

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