Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x*e^x

Question

Hallo bei folgender Aufgabe benötige ich hilfe

f(x)=x*e^x

a) bestimme den tiefpunkt

b)bestimmen sie die Gleichung der Normale an den Graphen von f im Ursprung

 

bei a) ich habe die Ableitung gebildet =f ' (x) = e^x * (1+x)                / x= -1 < dann in die 2te eingesetzt

                                                                      f '' (x) = e^x * (2+x)                 / habe 1 rausbekommen und somit bewiesen, dass -1 der Tiefpunkt ist.

Hoffe soweit das es richtig ist nun zu meinem Problem bei b)

Ich kann mich noch an folgende sachen erinnern z.B. das ich die Formel y=m*x+b verwenden muss und das ergebnis mal den Kerwert nehmen muss da es eine Normale ist oder? Jedoch  weiß ich nicht mehr was ich in y=m*x+b einsetzen muss bzw. wie der genaue Ablauf funktioniert um eine Normale zu berechnen

                                                                   

Answer 1

  die 1.Ableitung und der Tiefpunkt sind richtig.

  zu b) bestimmen sie die Gleichung der Normale an den Graphen von f im Ursprung

  Der Ursprung dürfte der Punkt x = 0, f(0) = 0, also der Punkt mit den Koordinaten (0Ι0) sein. Dort
ist die Steigung der Tangente f´(0) = e^0 * ( 1 + 0 ) = 1 sein. Die Tangente geht durch den Nullpunkt. Der y-achsenabschnitt ist b=0. Also lautet die Tangentengleichung t(x) = 1 * x.

  Die Normale steht senkrecht auf der Tangente und hat die die Steigung m(n) = - 1/m(t)  = - 1/1 = -1. Auch sie geht durch den Nullpunkt. b=0. Die Normalegleichung ist also n(x) = -1 * x

  mfg Georg

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