Beim St. Petersburger Spiel wird eine Münze so lange geworfen, bis erstmals Zahl erscheint. Geschieht dies beim n-ten Wurf, so erhält der Spieler 2n Euro vom Casino. Sei X die Auszahlung an den Spieler.
a) Gibt es im St. Petersburger Spiel einen fairen Einsatz a mit E[X − a] = 0 ?
b) Ist bei N Münzwürfen Zahl nicht erschienen, so werden die verfügbaren Mittel des Casinos überschritten und der Spieler erhält gar nichts. Bestimmen Sie den fairen Einsatz für diese Modifikation des Auszahlungsprofils.
a)
Der Erwartungswert der Auszahlung ist
∑ (k = 1 bis ∞) (k·0.5^k) = 4
Bei b) berechnest du jetzt den Erwartungswert der Auszahlung bei nur N würfen. Dabei bleibt N als Platzhalter stehen. Du kannst zur Kontrolle mal für N 4 einetzen und schauen ob das Ergebnis hinkommt.
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