stetigkeit bestimmen ,bitte um Hilfe

Question

und zwar muss ich die stetigkeit bestimmen, ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen :

                   2 für x < -1
 f(x)            b(x-a)² für -1 <=x<5
                   8 für x >=5

das f(x) steht für alle 3 werte also mit geschwungener klammer
             

Answer 1

wenn die Funktion insgesamt  stetig sein soll, müssen die einseitigen Grenzwerte an den Nahtstellen übereinstimmen:

b • (-1-a)² = 2   und  b • (5-a)² = 8

⇔  b • (1+a)² = 2  [1]    und    b • (5-a)² = 8   [2]

[2] : [1]      (5-a)² /  (1+a)² = 4    (a≠-1)

Multiplikaton  mit  (1+a)² , Klammern auflösen, Zusammenfassen und quadratische Gleichung lösen

ergibt   a₁ = -7   a₂ = 1   

a_1,2  in [1]  einsetzen  ergibt   b₁ = 1/18   und b₂  = 1/2

Gruß Wolfgang

Comments

und was passiert mit den 2 für x<-1 und 8 für x>=5 ?? Warum werden diese nicht behandelt ?

Bitte um erklärung des Bsps , das ist mir nicht einleuchtend

bzw. ist das das endergebnis ?? wie löse ich diese dann auf ??

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-1 und 5 kommen in den Gleichungen vor.

2 und  8  sind die links- bzw. rechtsseitigen Grenzwerte bei x=-1 bzw. x=5

ausrechnen darfst du selbst!

Oder schreib konkret hin, was du nicht kannst

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Vielen Dank für die super antwort, jedoch was muss ich mit (1+a)² multiplizieren ,damit ich auf a komme..sorry ich bin eine absoulte mathe niete

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(5-a)² /  (1+a)² = 4  | •  (1+a)²

(5-a)² = 4 •  (1+a)²