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Wie berechne ich den Grenzwert?

limx→3 (x^2-9)/Ix-3I

Ix-3I= -x+3 für x<3 und Ix-3I= x-3 für x≥3

1.Fall oder linksseitig x<3

limx→3 (x^2-9)/ (3-x) =  limx→3 (x-3)(x+3))/ (3-x)= limx→3(-1)(-x+3)(x+3)/ (3-x)= limx→3 -x-3=-3-3=-6

2.Fall rechtsseitig x≥3

limx→3 (x^2-9)/ (x-3) =  limx→3 (x-3)(x+3))/ (x-3)= limx→3 x+3 = 6

-6 ist ungleich 6 und somit existiert kein Grenzwert

Ergibt das mit dem linksseitig und rechtsseitig Sinn?

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deine Überlegungen sind richtig bis auf:

>   Ix-3I = -x+3 für x<0 und Ix-3I= x-3 für x≥0     f

Ix-3I= -x+3 für x < 3 und Ix-3I= x-3 für  x ≥ 3

Das Vorzeichen des Terms im Betrag ist wichtig!

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

oh, habe es direkt bearbeitet und ansonsten stimmt meine Rechnung tatsächlich? Das mit dem rechtsseitig und linksseitig wirkt irgendwie falsch?

wie gesagt, der Weg ist richtig.

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-6 ist ungleich 6 und somit existiert kein Grenzwert

Ergibt das mit dem linksseitig und rechtsseitig Sinn?
limx→3 (x2-9)/Ix-3I

Ja.

Im Nenner steht durch das abs ( ) für beide Fälle dasselbe.

Im Zähler ist
lim x −>  3(-)  [  x^2 - 9 ] eine negative 0  z.B. 2.99^2 - 9 = -0.0599
bei
lim x −>  3(+)  [  x^2 - 9 ] eine positive 0  z.B. 3.01^2 - 9 = +0.0601

Links- und rechtsseitiger Grenzwert sind also verschieden.

~plot~ ( x^2 - 9 ) / abs( x- 3 ) ; [[ -5 | 10 | -7 | 15 ]] ~plot~
Avatar von 122 k 🚀

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