y=a(x-d)^2 / y=a(x-d)^2+e -> Eigenschaften

Question

ich bitte um schnelle Hilfe !

Ich muss zu morgen die Eigenschaften von den beiden Funktionen bestimmen!

y=a(x-d)^2

und

y=a(x-d)^2+e

Dazu bitte die Eigenschaften sprich Monotonie Scheitelpunkt Symmetrie Nullstellen, etc. !

Dankeschön im Voraus !

Answer 1

Das 1. ist eine Parabel mit Scheitel (d;0)

Das a gibt an, ob gestreckt gestaucht und bei neg. a nach untengeöffnet.

Das 2. so ähnlich aber Scheitel (d;e )

Comments

danke dir ! wäre schön, wenn du dir vielleicht noch die Zeit nehmen könntest, und mir sagen könntest wie diese Eigenschaften bei beiden Funktionen sind ? Monotonie: Symmetrie: Nullstellen: Wertebereich: wäre dir wirklich dankbar !

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Kannst du mir nicht helfen, mathef ?

Answer 2

  a≠0

die Parabeln der  y=a(x-d)²+e  haben den Scheitelpunkt  (d | e)   [1.Fkt  e=0]

Monotonie:

Für a>0  sind sie nach oben geöffnet.

→   f ist streng monoton fallend in ] - ∞ ; d ] ,  s.m. steigend in [d ; ∞ [ 

Für a<0  sind sie nach unten geöffnet.

→   f ist streng monoton steigend in ] - ∞ ; d ] ,  s.m. fallend in [d ; ∞ [ 

Symmetrie:

alle Parabeln sind achsensymmetrisch zur Parallelen   x = e  zur y-Achse

 [ 1. Fkt. also zu y-Achse]

Nullstellen:

a(x-d)²+e = 0  ⇔ (x-d)² = -e/a

für -e/a > 0   x = d ± √(-e/a)

für -e/a = 0    x = d

für -e/a <0    keine

(vielleicht solltest du deinen Stern nicht so voreilig vergeben :-))

Gruß Wolfgang