Berechnen Sie eine Basis B von U ∩ V. (Vektorraum)

Question

Es seien

$u_{1}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right), u_{2}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right), u_{3}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ 2 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right), u_{4}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 3 \\ -1 \end{array}\right), v_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 4 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 4 \\ 3 \\ 5 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{5}$

gegeben. Weiter seien $U=\left\langle u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}\right\rangle$ und $V=\left\langle v_{1}, v_{2}\right\rangle$

(a) Berechnen Sie eine Basis $B$ von $U \cap V$.

(b) Ergänzen Sie die Basis $B$ zu Basen $C_{U}$ und $C_{V}$ von $U$ bzw. $V$.

(c) Ergänzen Sie $C_{U}$ zu einer Basis von $\mathbb{R}^{5}$.

Ansatz/Problem:

Für die a) habe ich zunächst mal eine Basis von U und V durch Anwendung des Gauß-Algorithmus bestimmt, wobei ich für
          1 -1 0 0 0
             0 1 1 0 0
u =       0 0 0 1 0
             0 0 0 0 1

und

v =       1 2 4 3 0
             0 0 0 0 1

und demnach der Schnitt von U und V (0 0 0 0 1) wäre, oder?

Was muss ich jetzt bei der b) und c) machen?