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Aufgabe:

Das wie im obigen Beispiel angeordnete achsenparallele Rechteck unter dem Graphen von f(x) = e^{-2x} soll minimalen Umfang erhalten. Wie ist der auf dem Graphen von fliegende Punkt P zu wählen?


Meine Lösung:

Die Zielfunktion hat gar kein Minimum, somit ist die Aufgabe nicht lösbar. Rechenweg nicht nötig, Bestätigung reicht.

Falls ich falsch liege bitte nur erwähnen.

von

1 Antwort

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Hallo,

Bild Mathematik

U(x) = 2x + 2 • e-2x

U'(x) = 2 - 2·e-2x = 0   →  x = 0

Der minimale "Umfang" ergibt sich also für das "entartete Rechteck" = Strecke auf der y-Achse.

Mit minimaler Fläche würde es mehr Sinn machen.

Du hast also recht

Gruß Wolfgang

von 80 k

Fehlerhinweis

U(x) = 2x + 2 • e-2x

U'(x) = 2 - 2·e-2x = 0   →  x = 0

sondern
U'(x) = 2 +  2· (-2) *e-2x
U'(x) = 2 -  4 * e-2x

2 -  4 * e-2x = 0
x = 0.35

Min oder Max ?
U ´´ ( x ) = 8 * e^{-2x}
Eine e-Funktion ist stets positv also MIn.

mfg Georg

U(x) = 2x + 2 • e-2x

~plot~ 2*x +2*e^{-2*x} ; [[ 0 | 2 | 0 | 5 ]] ~plot~

Dankeschön für eure Hilfe !!
Ich habe nochmal nach gerechnet, komme auch auf den Wert x=0,35

Also ist das hier das Fazit oder:

Der Umfang beträgt 1,7 FE.

Punkt P (0,35 I y? )
Was ist denn y=?

y = f ( x ) = e^{-2x} = e^{-2*0.35} = 0.4966
P ( 0.35 | 0.4966 )

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