Stimmen? a) Eine Parabel hat Scheitelpunkt in (0/0) und. b) Hauptkabel einer Hängebrücke Gleichung f(x)= - 0,0125x^2

Question

Stimmen diese aussagen über parabeln ?

Überprüfe diese Aussagen und korrigiere sie.
a) Eine Parabel hat ihren Scheitelpunkt in (0/0) und geht durch P (2/6) und Q (3/12).
b) Das Hauptkabel einer Hängebrücke mit w= 80m und h= 20m wird durch
f(x)= - 0,0125x hoch zwei beschrieben.
c) Der Verlauf einer Bogenbrücke, die einen 50m breiten Fluss mit einer Bogenbrücke
von 20m überspannen soll, wird beschrieben durch f(x)= -0,023 x hoch zwei.
d) Die Parabel mit der Gleichung f(x)= -0,2x hoch zwei ist nach unten geöffnet und schmaler als f(x)= - x hoch zwei.
e) Die Parabel mit der Gleichung f(x)= 2,3x hoch zwei ist nach unten geöffnet und breiter
als f(x)= x hoch zwei.

Answer 1

a) Hat eine Parabel allgemein die Form ax^2 + b, so folgt aus S(0|0) und P(2|6)
a*2^2 = 6, also 4a = 6, also a = 3/2

Der Punkt Q müsste also die Koordinaten (3|3/2*3^2) haben: (3|13,5)


b) Kann ich mir bei einer Hängebrücke nicht recht vorstellen :-(


c) Hier denke ich, der höchste Punkt des Bogens soll 20 Meter hoch sein und bei x = -25 und x = 25 die x-Achse schneiden. Dann gilt:
f(x) = a*x^2 + 20

f(25) = 0 = a*25^2 + 20

a*25^2 = - 20

a = -20/625

a = -0,032

f(x) = - 0,032 * x^2 + 20
d) f(x) = -0,2 * x^2 ist nach unten geöffnet wegen des negativen Vorzeichens.
Sie ist aber nicht schmaler als -x^2, sondern breiter, weil 0,2 kleiner als 1 ist.


e) f(x) = 2,3 * x^2 ist nach oben geöffnet wegen des positiven Vorzeichens.
Sie ist schmaler als x^2, weil 2,3 größer als 1 ist.
Für solche Dinge ist ein Funktionsplotter oder ein graphikfähiger Taschenrechner oder die Android-App

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